Усталостный рост трещины в среде с поврежденностью
Это личное исследование автора статьи? Это материалы учебного проекта? Другое? Источники информации? (или это плагиат?)
| Статью необходимо переименовать- см. Имя статьи |
Введение. Усталостное разрушение
Усталость - процесс изменения свойств материала вследствие многократного (циклического) приложения внешних нагрузок. Данный режим нагружения типичен для большинства элементов конструкций в эксплуатационных условиях. Причина усталостных разрушений состоит в постепенном накоплении повреждений. На первой (так называемой инкубационной) стадии повреждения носят рассеянный характер, поэтому их сложно обнаружить. Окончание инкубационной стадии определяется образованием в наиболее опасной точке трещины, рост которой является ведущим процессом на второй стадии. Окончание второй стадии совпадает с достижением трещиной критической длины и разрушением образца. Продолжительность каждой стадии зависит от свойств материала, геометрии и размеров образца, условий нагружения. Физический механизм усталостного разрушения изучен не полностью. Может быть дано следующее упрощенное объяснение. Из-за различных дефектов (пор, включений) в материале напряженное состояние имеет значительные местные отклонения. Вследствие этого при нагружении возникают локальные пластические деформации. При переменных нагрузках происходят пластические деформации разных знаков, приводящие к возникновению и развитию микротрещин. В результате увеличения и слияния микротрещин появляются макротрещины. Рост усталостной трещины происходит дискретно мелкими скачками, что подтверждается экспериментом. В лабораторных условиях усталостные испытания, как правило проводят при синусоидальном изменении внешней нагрузки во времени σ(t)=σm+σasinωt, где σm - среднее напряжение цикла, σa - амплитуда, ω - частота, t - время. В упругом случае для описания поля напряжений при вершине трещины достаточно знать коэффициент интенсивности напряжений. В случае, когда размер зоны пластичности мал по сравнению с длиной трещины, коэффициент интенсивности напряжений еще дает возможность удовлетворительно описать распределение напряжений вокруг вершины трещины. Если две различные трещины обладают одинаковым распределением напряжений, т.е. имеют один и тот же коэффициент интенсивности напряжений, то они ведут себя одинаково и распространяются с одинаковыми скоростями. Расстояние, на которое усталостная трещина распространяется за один цикл, определяется диапазоном изменения коэффициента интенсивности напряжений ∆K:
dl dN =f(∆K)=f[(σmax−σmin) √
πl
]=f(2σa √
πl
), где σmax и σmin - максимальное и минимальное напряжения за цикл, a σa - амплитуда изменения напряжений Усталостный цикл определяется частотой и двумя параметрами напряжения. Этими параметрами могут быть среднее напряжение σm и амплитуда изменения напряжений σa, минимальное напряжение в цикле (σmin=σm−σa) и максимальное напряжение (σmax=σm+σa), а также другие комбинации двух из этих четырех параметров. При коэффициенте асимметрии (r = σmin/σmax), равном нулю, можно со всей определенностью говорить о коэффициенте интенсивности напряжений усталостного цикла, поскольку σmax=2σa = ∆S. Ограничиваясь случаем отсутствия сжатия, естественно предположить, что при равных коэффициентах интенсивности напряжений две трещины различной длины получают одинаковое приращение за один цикл нагружения, т. е. растут с одинаковой циклической скоростью dl/dn. Приняв за характеристики цикла Kmax и r, на основе сделанного предположения можно записать dl/dN=φ(Kmax, r). В применении к нагружении по пульсирующему циклу (Kmax=∆K, r=0) получаем dl/dN=φ(∆K). Можно видеть, что в достаточно большом диапазоне изменения скоростей экспериментальная зависимость скорости роста усталостной трещины от размаха коэффициента интенсивности напряжений является линейной. Это дает основание использовать степенную аппроксимацию для функции φ(∆K) и формула принимает вид dl/dN=C(∆K)m, где C и m - константы материала, определяемые экспериментально. Обычно m принимает значения от 2 до 7. Наиболее часто встречающееся его значение 4. Эта формула, называемая формулой Пэриса, явилась предметом многочисленных исследований, проведенных на различных материалах и при различных условиях. В настоящее время формула Пэриса является основной исходной базой для практических расчетов и экспериментальных исследований. Однако, будучи эмпирической, она требует соблюдения определенных предосторожностей, связанных с ограниченностью области применимости, возможным различием в значениях C и m для диапазонов многоцикловой и малоцикловой усталости и т. д. В работе исследуется напряженно- деформированное состояние у вершины растущей трещины в условиях циклической нагрузки в связанной постановке задачи теории упругости и механики поврежденности. В рамках связанной постановки задачи, когда параметр сплошности (или поврежденности) входит в определяющие соотношения материала, удается описать взаимное влияние эволюции напряженно- деформированного состояния и процесса накопления рассеянных повреждений.
