Тематическое планирование факультативного курса "Замечательные кривые"

             Тематическое планирование факультативного курса "Замечательные кривые"
                                    «Замечательные кривые»
                                        (10 класс)
                               Возраст детей:15-16лет
                              Срок реализации:2007-2008 уч.год.

                                  Пояснительная записка

Содержание факультативного курса включает в себя углубление темы «Функция» базовых общеобразовательных программ.

Цель факультативного курса: углубление понятия «функциональная зависимость», изучение дополнительных вопросов ,организация исследовательской деятельности.

                      Задачи  факультатитивного  курса:

• Предоставить учащимся возможность проанализировать свои способности к математической деятельности, развивать математические способности.

• Формировать положительную мотивацию к изучению математики;

• Познакомить учащихся с исследовательской деятельностью;

• Рассмотреть с учащимися возможность поэтапного построения графиков сложных функций;

• Познакомить с новыми свойствами тригонометрических функций;

• Развивать коммуникативные способности; формировать умения работать в группе, культуру ведения дискуссий ,умение вести презентацию результатов своей работы.

                                              Содержание программы

1.Из истории развития функции. Способы задания.( 1 час)

На первых уроках учащимся сообщается цель факультативного курса, сообщается программа. Повторяются понятия «функция», «график функции».Обобщается и систематизируются знания об элементарных функциях, их свойствах и графиках.

2.Что понимать под формулой, задающей функцию(2 ч)

Рассмотрение способов задания функции. Примеры функций, заданных с помощью формул. Из истории введения понятии функции.

3.Разрывные функции (2 ч)

Описание реальных процессов, происходящих в природе. Рассмотрение различных типов изменения величин. Кусочно-элементарные функции.Целая часть числа. Дробная часть числа .Определение точек разрыва, устранимого разрыва. Единичная функция Хевисайда. «Прямоугольный импульс».

4.Кусочно-линейные функции и модули(2 ч)

Линейный сплайн. Уравнение ломаной. Построение графиков функций , пользуясь «методом вершин».Уравнение треугольного импульса.

Многочлен Лагранжа (2 ч) Задача интерполяции. Биография Лагранжа. Многочлен Лагранжа.Применение многочлена Лагранжа для составления уравнений графиков квадратичных зависимостей, уравнений прямых. Чтение графиков(2 ч)

ИспользованиеЭОР "Интерактивная математика 5-9 " для чтения графиков различных зависимостей

Графики многочленов(2 Ч)

Функция-константа ,линейная функция. Введение определения кратности корней многочлена. Схема построения графика многочлена.

Графики дробно-рациональных функций(2 Ч)

Определение рациональной функции. Построение графиков рациональных дробей. Асимптоты графиков функций.Свойства функций.

Зачётная работа по исследованию функции и построению её графика(2 Ч) Индивидуальное задание каждому ученику.. Тригонометрические функции.(2 Ч)

Построение графиков функций , у=cos x,y=sinx.Построение изученных преобразований построения графиков тригонометрических функций вида y=kcos(x+a)+b,y=ksin(x+a)+b. Комбинации тригонометрической функции с модулем, корнем, другими функциями. Построение графика функции y=coskx,y=sinkx.

Примеры функций в природе и технике (1 Ч)

Работа сейсмографа, определение силы и характера землетясение. Исследование нарушений сердечной деятельности: кардиограмма.

Привлечение основных геометрических преобразований к построению графиков(2 Ч)

Применение осевой и центральной симметрии к построению графиков функций.

Сложение и умножение графиков(2 Ч)\

Построение графиков сложных функций. Введение определения суперпозиций графиков функций. Формирование алгоритмов построения графиков сложных функций.

Конические сечения(2 Ч)

След движущейся точки. Прямая и окружность. Эллипс. Свойства эллипса. Парабола. Эллипсы в природе и технике. Полёт камня и снаряда. Гипербола. Оси и асимптоты гиперболы.

Применение производной к исследованию функций(2 Ч)

Образование классов функций. Введение основных понятий по теме: предел, производная, характерные точки графика. Схема исследования графика функции, с использованием аппарата «производной».

Задачи, решаемые с помощью графиков(2 Ч)

Работа завершается решением уравнений и неравенств . Предлагаются нетрадиционные и текстовые задачи, в которых выполненный график облегчает решение.

Арксинус, арккосинус(2 Ч)

Изучение свойств обратных тригонометрических функций.Построение графиков. Введение определения обратной функции. Примеры обратных функций.изучаемых в школе.

Итоговая конференция по результатам работы факультатива. (2 Ч)

Учащиеся готовят проекты, темы которых выбирают в начале учебного года. Набирают материалы, работают со справочниками и энциклопедическими словарями. И защищают свою работу на конференции. На которую приглашаются учащиеся младших классов, интересующиеся математикой.

Список используемой литературы:

1. И.М.Гельфанд., Е.И.Глаголева, Э. Э. Шноль. Функции и графики.9основные приёмы).Издательство «Наука».М.:1968.

2. Н.Б.Васильев, В. Л. Гутенмахер. Прямые и кривые. Издательство «Наука».М.:1970.

3. В. А.Гусев, А. И. Орлов. А.Л.Розенталь.» Внеклассная работа по математике в 6-8 классах.

4. М.:Просвещение,1984.

5. А. И. Маркушевич. Замечательные кривые. Издательство «Наука». М.:1978.

6. Н. П. Токарчук « Красавицы функции и их графики».

7. И.Н.Вольхина. Предпрофильная подготовка школьников по математике.Новосибирск,2005.

8. ЭОР "Математика 5-11"

9. ЭОР " Интерактивная математика 5-9"

10. ЭОР " Открытая математика : Функции и их графики"

11. Информационные модули сайта [1] Презентация по теме функция [2]