Из опыта работы Пантась Н.В. по системе укрупнённой дидактической единицы на уроках математики в начальной школе
Автор: Пантась Нина Васильевна
МБОУ СОШ ЗАТО Видяево, Мурманская область
Учитель начальных классов
Тема
Методика работы над задачей по системе укрупнённой дидактиче-ской единицы на уроках математики в начальной школе
Много лет педагоги ищут способы, как научить ученика начальной школы решать задачи. Опробовано множество программ. Многие из них неплохо работают, но только на «сильного» ученика, а что делать с оставшейся мас-сой, которая, как не решала задачи, так и не решает? Для этого есть универ-сальное средство - укрупнённая дидактическая единица (в дальнейшем УДЕ), основоположником которой является П. М. Эрдниев, которое успешно при-меняется в любой программе!
Более двух десятилетий я использую идею этого великого педагога, раз-работав свою методику работы над задачей, и они действительно творят чу-деса – все ученики в классе (а «слабых» подавляющее большинство, особен-но последние годы) умеют решать задачи! Открытие Пюрве Мучкаевича нельзя назвать современным, но на деле тема является очень актуальной. И вот почему: «…смысл концепции укруп-нения дидактических единиц состоит в том, что знания усваиваются систем-нее, прочнее и быстрее, если они предъявляются ученику сразу крупным блоком во всей системе внутренних и внешних связей. При этом укрупнен-ная дидактическая единица определяется не объемом одновременно выда-ваемой информации, а именно наличием связей – взаимно обратными мыс-лительными операциями, комплексами взаимно-обратных, аналогичных, де-формированных и трансформированных задач, т.е. развивают мышление школьника », что очень важно всегда, а сейчас с введением в начальную школу ФГОС 2 поколения особенно.
Кроме того, если сегодня изучается задача, а на следующем уроке обрат-ная ей, то на это требуется 1+1=2 условных единиц времени. «Если же –
обе задачи изучаются одновременно, при этом прослеживается обратная це-почка логических выводов и все оформляется единым графическим доку-ментом, то расход времени составляет 1,4 условной единицы. Таким образом, чистая экономия равна 30%» Можно использовать эту экономию для сжа-тия учебного процесса, а высвободившееся время использовать для углубле-ния знаний, усиления работы на общем и продвинутом уровнях, то есть для развития учащихся, что тоже важно . Таким образом у учащихся поддержи-вается постоянный интерес и любовь к математике, что не мене актуально. С помощью системы УДЕ удаётся избежать перегрузок учащихся, что крайне актуально в плане сохранения здоровья . Изучая систему П. М. Эрдниева, я разработала свой подход к простой и составной задаче. Я не трачу время на решение одной задачи, а учу детей сразу проникать во все связи между компонентами и результатом действия и даю целый блок задач на нахождение неизвестного, не забыв при этом пора-ботать с уравнениями аналогичных типов. Кстати, знакомство с уравнениями в начальной школе осуществляется гораздо позднее. А уж, когда дело коснётся составных задач, то здесь открывается такой простор для фантазии и творчества! Это и разложение составной на простые задачи, и преобразование одного вида в другой, и составление аналогичных задач, и составление задач по данной краткой записи, по данному решению и так далее. И этих «так далее» огромное множество. И, главное, это очень любят дети! А ещё – это РАБОТАЕТ! В классе не остаётся ни одного ребёнка равнодушного к математике! Принцип УДЕ в обучении математи-ке реализуется так: 1) совместное и одновременное изучение взаимосвязан-ных понятий и операций; 2) широкое использование метода обрат¬ной зада-чи; 3) применение деформированных упраж¬нений; 4) укрупнение исходного упражнения посредством самостоятельного составления учеником новых за-даний; 5) одновременная подача одной и той же мтематической ¬информации на нескольких кодах. Каждый из приведен¬ных путей УДЕ способствует актуализации ре¬зервов мыш-ления.. Работа над простыми задачами на «сложение» и «вычитание» Простые задачи на «сложение» и «вычитание» изучаются в 1 классе. Су-ществует 3 блока этих задач. Кроме этого, каждая задача – это определённый тип. 1 блок – задачи, в краткой записи которых 2 опорных слова. Например: 1 полка, 2 полка; 1 ряд, 2 ряд и так далее. В этот блок входят задачи Т – 1, Т – 2, Т – 9, Т – 10, Т – 11: Т – 1 – задачи на нахождение суммы. Т – 2 – задачи на нахождение неизвестного слагаемого. Т – 9 – задачи на разностное сравнение Т – 10 и Т - 11 – задачи на уменьшение и увеличение числа на несколько единиц 2 блок – задачи, в краткой записи которых 3 опорных слова: Было, Взяли, Осталось. В этот блок входят задачи: Т – 3, Т – 4, Т – 5: Т – 3 – задачи на нахождение разности (Осталось) Т – 4 – задачи на нахождение вычитаемого (Взяли) Т – 5 – задачи на нахождение уменьшаемого (Было) 3 блок – задачи, в краткой записи которых 3 опорных слова: Было, При-несли, Стало. В этот блок входят задачи Т – 6, Т – 7, Т – 8: Т – 6 – задачи на нахождение суммы (Стало) Т – 7 – задачи на нахождение 1 слагаемого (Было) Т – 8 – задачи на нахождение 2 слагаемого (Принесли) Кроме традиционного решения задач, которое предлагает нам выполнить учебник, использую изучение решения задач целым блоком. Изучив одну за-дачу (прямую) задачу, дети получают задание составить обратные. Очень полезно превратить задачу одного блока в задачу другого. Напри-мер: задачу с опорными словами «было», «взяли», «осталось», где надо най-ти разность, превратить в задачу другого блока с опорными словами: «было», «принесли», «стало». Исходная задача - На тарелке лежало 10 пирожков. Вя-ли 3 пирожка. Сколько осталось? Задание: измените условие задачи так, чтобы в задаче спрашивалось: «Сколько пирожков стало?» Я использую очень такое упражнение, когда по данному решению задачи предлагается составить задачи различных типов и определить к какому блоку они относятся. Например: на доске появляется запись: 5 + 3 = 8 (ш.) Дети могут придумать и задачи первого блока, где будет спрашиваться: «Сколько всего шаров?» (Т – 1 – на нахождение суммы) и «Сколько шаров, предположим, у Тани?» (Т – 10 – на увеличение числа на несколько единиц). Также по этой записи можно придумать задачи 2 блока. Например: «Сколько было шаров?» (При известных «взяли» и «осталось» Это Т – 5 – на нахождение уменьшаемого). А также придумать задачу и третьего блока: «Сколько стало?» (При известных «было» и «привезли». Это Т – 6 - задачи на нахождение суммы). Казалось бы совершенно простое упражнение. А ка-кой комплекс работы выполняется! Анализируются сразу все 3 блока про-стых задач на «сложение» и «вычитание» - межблочная работа, дальше ана-лизируется каждый блок, так как составляются абсолютно все задачи имею-щихся типов (задачи в косвенной форме можно брать, а можно не брать – по желанию учителя) – внутриблочная работа. Можно предложить детям решить задачу определённого типа с помощью символов, которые используются на уроках математики с 1 класса. Кроме то-го, дети успешно придумывают свои символы. Например: На первой полке 7 книг, а на второй – 5. На сколько книг на первой полке больше, чем на вто-рой? Сначала дети могут решить задачу традиционным способом, а потом – используя символы. 1 полка - на ? Решение: - = 1 полка -
Работая таким образом, у детей развивается абстрактное мышление.
Помогает развить внимание и мышление упражнение такого вида, когда дана и краткая запись и решение, но с ошибкой, а в этом решении надо ис-править ошибку или же к краткой записи дано несколько решений, а надо отметить правильное. Подробнее: Задача - На ветке сидело 5 воробьев. Прилетело 3. Сколько стало? Решение: 5 – 3 = 2 (в.) Дети анализируют задачу и решение и исправляют в решении ошибку – выбор действия. Делают за-пись: 5 + 3 = 8(в.) Можно также допускать вычислительную ошибку. А что касаемо нескольких решений к задаче, то, предположим, к этой же задаче да-ётся помимо этого решения: 5 – 3 = 2 (в.) ещё и 5 + 3 = 8(в.), а можно доба-вить решения с вычислительной ошибкой: 5 – 3 = 3 (в.) ещё и 5 + 3 = 7(в.). Дети анализируют весь предложенный материал и выбирают правильное ре-шение, объясняя свой выбор. Понятно, что на материале составных задач, более широкое поле для деятельности. Противоположный вид работы: дана и краткая запись и ВЕРНОЕ реше-ние, надо в краткой записи исправить ошибку, или же отыскать правильную краткую запись к данному решению среди предложенных. Подробнее: Задача - На ветке сидело 5 воробьев. Улетело 3. Сколько оста-лось? Краткая запись: Было – 5 в. Прилетело – 3 в. Стало - ? в Решение верное: 5 – 3 = 2 (в.). Дети анализируют задачу и решение и исправляют в краткой записи ошибку – меняют слова: «прилетело» - на «улетело», «стало» - на «осталось». Чтобы отыскать верную краткую запись к данному правильному решению, детям, аналогично предыдущему примеру, предлагается несколько видов краткой записи: Было – 5 в. Было – 5 в. Прилетело – 3 в. Улетело – 3 в. Стало - ? в. Осталось _ 7 в. Дети анализируют весь предложенный материал и выбирают правильную краткую запись, объясняя свой выбор. Хорошо, в этот перечень кратких за-писей включить такую краткую запись, которая выполнена символами. Анализируя её, дети объясняют подходит или не подходит она к этому ре-шению. Понятно, что на материале составных задач, более широкое поле для деятельности. Замечательный вид работы – проверка задачи и составление аналогичной задачи. Подробнее: Предположим, была такая задача: У Тани и Вани 12 ма-рок. У Тани 7. Сколько у Вани? После решения задачи детям можно пред-ложить изменить числа в условии задачи и рассказать её, или же придумать подобную задачу о Кате и Пете, а можно просто задачу этого типа. Что даёт проверка задачи? Во – первых, дети могут удостовериться в правильности решения задачи. Выполняя проверку, дети прослеживают путь решения зада-чи. Хорошо, если используется, там, где это возможно, несколько способов проверки. Видов работы может быть огромное множество. Чем больше видов использую на уроке, тем полнее работа по укрупнению дидактической еди-ницы. К каждой задаче обязательно записывается краткая запись. Ученики сами любят придумывать вид работы над задачей, который ещё не использовался на уроке. Существуют условные знаки в краткой записи. Например: фигур-ная скобка обозначает – сколько всего?, круглая стрелка – на сколько больше или меньше. Какой бы вид работы над задачей не выполнялся на уроке, обязательно указывается блок и тип задачи, это пригодится в решении составных задач. И чем прочнее будут знания простых задач, чем большим количеством видов работы над простой задачей освоит младший школьник. Тем проще для него будет работа над составными задачами, и уберется та самая проблема «сложной» задачи. Это только общие черты работы над простыми задачами по системе УДЕ. Знакомство с решением уравнений, вытекающее из работы над про-стыми задачами на «сложение» и «вычитание» Работая над простыми задачами на сложение и вычитание очень своевре-менно научить детей решать уравнения и решать задачи способом составле-ния уравнений, а не ждать пока появятся уравнения по программе во 2 классе и решение задач способом составления уравнений в 5 классе. 1. Во – первых: все перед глазами: 1 ряд - ? м 10 м.
2 ряд – 7 м Х + 7 = 10
2. Во – вторых дети знают все обозначения символов. Например, в данном случае фигурная скобка обозначает «Сколько всего?» А когда спрашивается «Сколько всего?», мы прибавляем. 3. В – третьих, дети умеют делать проверку, а решение задачи уравнением в этом случае и есть проверка. Кроме того, такой подход к решению задач – это дополнительное время на повторение математической терминологии. Знакомство с решением задач на «сложение» и «вычитание» в кос-венной форме По системе УДЕ эти задачи даю одновременно с простыми задачами на увеличение и уменьшение числа на несколько единиц, записывая краткие запи-си на противоположных сторонах страницы. Сначала идёт предварительная работа. Пример: А) В первом ряду сидело 5 человек, а во втором – на 3 человека больше. Сколько человек сидело во втором ряду? (Т – 10) Б) В первом ряду сидело 5 человек, а во втором – на 3 человека меньше. Сколько человек сидело во втором ряду? (Т – 11) - Чем похожи эти задачи? Чем отличаются? Используем опору: Большее + Меньшее – Что делаем, когда находим большее? Что делаем, когда находим меньшее? Сравниваем следующие задачи: А) В первом ряду сидело 5 человек, а во втором – на 3 человека больше. Сколько человек сидело во втором ряду? (Т – 10) Б) В первом ряду сидело 5 человек, это на 3 человека больше, чем в пер-вом ряду. Сколько человек сидело во втором ряду? - Чем похожи эти задачи? - Чем отличаются? Форма краткой записи вто-рой задачи: 1 ряд – 5 ч., это на 3 ч. больше, чем 2 ряд - ? ч. Новое: Все данные относятся к первой строке. Есть слово – помощник ЭТО! Его подчёркиваем. Значит, это «задача – наоборот». Чтобы дети чётко уяснили смысл наоборот, предварительно провожу маленькую игру, заклю-чающуюся в переделывании слова в слово наоборот: день – ночь, много – мало, чёрный белый, большой – маленький… Обязательно заканчиваю: плюс – минус, минус – плюс.) А теперь, что говорится в первой строке: 1 ряд – 5 ч., это на 3 ч. больше. Рассуждаем: есть слово – помощник ЭТО (его подчеркнули), значит это задача наоборот. Если говорится больше, то это значит меньше, а если меньше, то мы «вычитаем», и в краткой записи, как обычно, указываем «дей-ствие», которым будет решаться эта задача.
1 ряд – 5 ч., это на 3 ч. больше, чем 2 ряд - ? ч. Используем опору: Большее + Меньшее – И решаем задачу… Дальше идёт продолжение блочной работы, заклю-чающееся в изменении данных:
1 ряд – 5 ч., это на 3 ч. меньше, чем 2 ряд - ? ч. Заключительным этапом в работе над «задачами – наоборот» есть рас-сматривание вариаций краткой записи 1 ряд – 5 ч., что на 3 ч. меньше, 1 ряд – 5 ч., он на 3 ч. меньше, 2 ряд - ? ч. 2 ряд - ? ч. Цель этой работы: научить видеть все варианты подхода к содержанию «задач – наоборот». Работу над задачами косвенной форме проводят анало-гично. Работа над задачами с лишними и недостающими данными Эта работа ведётся на этапе знакомства с задачей. Цель её помочь детям понять, что прежде, чем начать решать задачу, необходимо хорошо знать её содержание, правильно записать краткую запись, после – проверить, опира-ясь на содержание, все ли данные использованы, нет ли лишних, всё ли запи-сано, и хватит ли нам этих данных для решения задачи. «Задачи – бродилки» В учебнике математики есть задачи такого вида: «В автобусе ехало 15 че-ловек. На остановке зашли 4 человека, а вышли – 7 человек. Сколько детей стало в автобусе?» Традиционная методика обучения математики предлагает это оформлять таким образом: Ехало – 15 чел. Зашли – 4 чел. Вышли – 7 чел. Стало - ? чел. Как видно, здесь четыре опорных слова. Это «задачи - бродилки». Их я предлагаю детям записывать без краткой записи, потому что здесь вполне достаточно устных рассуждений: если зашли, значит «+», если вышли, зна-чит «-». Записывается решение выражением: 15 – 4 + 7 =18 (чел.) Работа над составными задачами на «сложение» и «вычитание» А) Составные задачи на нахождение суммы; Б) Составные задачи на нахождение остатка; В) Составные задачи на нахождение слагаемого и вычитаемого; Г) Составные задачи на нахождение третьего слагаемого; Д) Составные задачи на нахождение уменьшаемого; Е) Составные задачи на разностное сравнение; Работа над составными задачами на «сложение» и «вычитание» также ве-дётся блочно. Можно работать над задачами одного блока, можно перейти во второй блок. Всё зависит от целей, которые ставятся на данном уроке или на данном этапе урока. Например: На полке стояло 10 толстых книг и 8 тонких. Взяли 15 книг. Сколько книг осталось? Было –1О и 8к. к. ? к Взяли – 15 к. Осталось - ? к. Следующим этапом может быть составление такой же задачи, в которой детям предлагают изменить числа в задаче. Дальше можно попросить изменить вопрос, чтобы в задаче надо было найти «было» или «взяли», то есть – изменить тип в рамках одного блока. Неплохо - сделать проверку основной задачи. Когда использовано несколько видов работы над задачей, можно перехо-дить к задачам другого блока. Например, как будет звучать задача, если мы изменим «взяли» на «принесли». С задачами этого блока надо провести те виды работы, которые не ис-пользованы в работе над задачей предыдущего блока. Хорошие виды работы: найти ошибку в краткой записи, если решение верное или наоборот: найти ошибку в решении задачи, если краткая запись верная. Получается, решая одну задачу из учебника, повторяем целый блок свя-занных между собой задач, переходим к другому блоку – делаем объём рабо-ты нескольких уроков, а то и недель. Главное, правильно распланировать ра-боту по теме (несколько уроков), тогда останется время для заданий повы-шенной сложности. Работа над простыми задачами на «умножение» и «деление»
Первый блок: 1 а – задачи на нахождение произведения 1 б - задачи на деление по содержанию 1 в - задачи на деление на равные части
Второй блок: 1 г - задачи на увеличение числа в несколько раз 1 д - задачи на уменьшение числа в несколько раз 1 е - задачи на кратное сравнение 1 ж - задачи на увеличение и уменьшение числа в несколько раз (косвенная форма)
Работая над задачами первого блока, краткую запись оформляют так: в 1 единице… количество единиц во всех единицах всего
: : .
Решив прямую задачу, работают над задачами над обратными задачами. В таблице обязательно указывают действие, которым решается данная задача. Над задачами второго блока работают, перестраивая их в задачи различ-ных типов этого блока. Например, дана задача: В первом ряду стояло 6 стульев, а во втором в 3 раза больше. Сколько стульев было во втором ряду. 1 ряд – 6 стульев 2 ряд - ? стульев в 3 р. больше, чем Как изменится краткая запись, если в условии будет сказано, что стульев во втором ряду было в 3 раза меньше? Или: Измените краткую запись, если решение имеет такой вид: 6 : 3 = 2 Можно спросить, как ещё может звучать задача, с указанными числами, если она решается делением. (задача на кратное сравнение) Работа над составными задачами на «умножение» и «деление» Классификация задач: 1. Составные задачи на нахождение суммы. 2 Составные задачи на приведение к единице. 2. Составные задачи на нахождение уменьшаемого, вычитаемого, разно-сти. 3. Составные задачи на разностное и кратное сравнение 4. Составные задачи на нахождение двух произведений 5. Составные задачи на нахождение неизвестного слагаемого. 6. Составные задачи на деление суммы на число и числа на сумму 7. Составные задачи на нахождение числа по доле и доле по числу. 8. Составные задачи на пропорциональное деление. 9. Составные задачи на нахождение неизвестного по двум разностям. Принципы работы над составными задачами на «умножение» и «деле-ние» прежние. Но так как эти составные задачи состоят из простых задач на сложение и вычитание, умножение и деление, то возможностей работы в блоках появляется гораздо больше. Виды блочной и межблочной работы те же. В работе используются различные виды оформления краткой записи: таблицы, опорные слова, рисунок, чертеж. При решении составных задач обязательно записывается объяснение после каждого действия. Причём де-лается это так: найдя искомое действием, в краткой записи зачёркивается знак вопроса, на который отвечали, на место этого знака записывается число, которое получили, от него проводится стрелка к опорному слову и только то-гда записывается объяснение. Благодаря этому, дети чётко видят последова-тельность работы, промежуточные результаты. Система УДЕ – это современно! Это – надёжно! Благодаря УДЕ, содержа-ние математического образования действительно становится направлено на интеллектуальное развитие младших школьников, формирование культуры и самостоятельности мышления.
