Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Информатика/Основы логики

Кодификатор

Код блока	Код контролируемого элемента	Элементы содержания, проверяемые заданиями КИМ
1		Информационные процессы и системы
1.3		Основы логики.
	1.3.1	Алгебра логики.
	1.3.2	Логические выражения и их преобразование. Логические выражения и их преобразование.
	1.3.3	Построение таблиц истинности логических выражений.

Обобщение изученного

• Основной объект изучения логики - элементарные высказывания. Из них с помощью логических связок (элементарных операций) строятся сложные высказывания.

• При алгебраическом подходе эти высказывания рассматриваются как формулы, которые можно вычислять и преобразовывать. Логическими переменными обозначают элементарные высказывания. Формулы определяют логические функции.

• Логические функции, переменные, элементарные операции образуют алгебру Буля (булеву алгебру). Для булевой алгебры справедливы определенные соотношения, тождества, правила и законы.

• Булева функция - функция, как и ее аргументы принимающая только два значения: 0 и 1. Совокупность значений аргументов называется набором. Всего может быть 2N наборов аргументов.

• Функция может быть задана таблично (таблица истинности), числовым способом, аналитически (в виде СДНФ или СКНФ), графически (картой Карно).

• Цель минимизации - упрощение СДНФ (СКНФ), чтобы в минимальной форме было наименьшее возможное число букв и наименьшее возможное число знаков операций.

• Чтобы решить логическую задачу, необходимо найти истинное высказывание, отвечающее на поставленный в задаче вопрос.

Обозначения для логических связок (операций):
a) отрицание (инверсия, логическое НЕ) обозначается ¬ (например, ¬А);
b) конъюнкция (логическое умножение, логическое И) обозначается /\ (например, А /\ В) либо & (например, А & В);
c) дизъюнкция (логическое сложение, логическое ИЛИ) обозначается \/ (например, А \/ В) либо | (например, А | В);
d) следование (импликация) обозначается –> (например, А –> В);
e) символ 1 используется для обозначения истины (истинного высказывания); символ 0 – для обозначения лжи (ложного высказывания).

Два логических выражения, содержащих переменные, называются равносильными (эквивалентными), если значения этих выражений совпадают при любых значениях переменных. Так, выражения А –> В и (¬А) \/ В равносильны, а А \/ В и А /\ В – нет (значения выражений разные, например, при А = 1, В = 0).

Приоритеты логических операций: инверсия (отрицание), конъюнкция (логическое умножение), дизъюнкция (логическое сложение), импликация (следование), эквивалентность (равносильность). Таким образом, ¬А /\ В \/ С /\ D совпадает с ((¬А) /\ В) \/ (С /\ D). Возможна запись А /\ В /\ С вместо (А /\ В) /\ С. То же относится и к дизъюнкции: возможна запись А \/ В \/ С вместо (А \/ В) \/ С.

Материал, проверяемый ЕГЭ

На уровне воспроизведения знаний проверяется такой фундаментальный теоретический материал, как:
• основные элементы математической логики.
Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в стандартной ситуации :
• создавать и преобразовывать логические выражения;
• формировать для логической функции таблицу истинности и логическую схему.
Материал на проверку сформированности умений применять свои знания в новой ситуации :
• решать логические задачи.

Анализ выполнения заданий этой темы

По данному разделу в экзаменационной работе содержалось пять заданий: три с выбором ответа и два с кратким ответом. Одно задание базового, три повышенного и одно – высокого уровня сложности. Учащиеся хорошо справились с заданием А11 повышенного уровня на проверку умения строить таблицы истинности и логические схемы: в среднем 78% выполнения (80% выполнения в 2006 г. – результат практически эквивалентный), а также с заданием А10 базового уровня на преобразование логических выражений: в среднем 79% выполнения (73% – в 2006 г.) Результат выполнения задания А9 на проверку знания основных понятий и законов математической логики соответствует повышенному уровню задания – 57% (69% – в 2006 г.).
Как и в прошлом году задание В2 на решение логического уравнения дало результат, не соответствующий высокому уровню сложности задания, в среднем 51%. В 2006 г. результаты июньского экзамена были еще выше – 67% выполнения в среднем, что разительно контрастировало с результатами второй волны (28%). Очевидно, прослеживается влияние фактора подготовленности абитуриентов к сдаче экзамена (как и с заданием С2).
Задание В4 повышенного уровня с кратким ответом представляет собой текстовую логическую задачу. Результат использования его в течение трех лет показывает стабильный рост выполнения: от 48% в 2005 г. к 64% в 2007 г. (В 2006 г. – 57%) . В целом в 2007 году закрепилась устойчивая тенденция роста результатов выполнения по теме «основы логики», что, видимо, связано с тем, какое большое внимание было уделено этому разделу при разборе результатов ЕГЭ предыдущих лет. На сегодняшний день результаты выполнения абитуриентами заданий по этой теме вполне соответствуют результатам по первым двум темам.

Разбор заданий

В работе содержится 5 заданий из этого раздела, дающих максимальный первичный балл, равный 5 (что составляет 12,5% от максимального первичного балла за всю работу). Позиции заданий в варианте КИМ: А9, А10, А11, В2, В4. Уровень сложности, максимальный первичный балл и время выполнения определяется по спецификации. Обозначения: Б – базовый уровень, сложности, П – повышенный уровень сложности, В – высокий уровень сложности.

№	Обозначение задания в работе	Проверяемые элементы содержания	Коды проверяемых элементов содержания по кодификатору	Коды видов деятельности (п.4 спецификации)	Уровень сложности задания	Макс. балл за выполнение задания	Примерное время выполнения задания (мин.)
1	А9	Знание основных понятий и законов математической логики	1.3.1	3	П	1	3
2	А10	Умения строить и преобразовывать логические выражения	1.3.2.	2	Б	1	1
3	А11	Умения строить таблицы истинности и логические схемы	1.3.3.	2	Б	1	2
4	В2	Умение строить и преобразовывать логические выражения	1.3.2	3	В	1	10
5	В4	Умение строить и преобразовывать логические выражения	1.3.2.	2	П	1	8

Рекомендуемые источники

К разделу Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Раздел Информатика