Результаты исследований студентов в проекте Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
(→Проблемный вопрос (вопрос для исследования)) |
(→Результаты проведённого исследования) |
||
| (не показаны 14 промежуточных версий 1 участника) | |||
| Строка 5: | Строка 5: | ||
[[Участник:ЕЛЕНА ТЮРИНА|Тюрина Елена Сергеевна]] | [[Участник:ЕЛЕНА ТЮРИНА|Тюрина Елена Сергеевна]] | ||
| + | |||
| + | участники группы исследователей | ||
== Проблемный вопрос (вопрос для исследования)== | == Проблемный вопрос (вопрос для исследования)== | ||
| Строка 10: | Строка 12: | ||
Как вычислить площадь спортивной площадки | Как вычислить площадь спортивной площадки | ||
| − | == | + | ==Цели исследования== |
| + | 1.Измерить размеры спортивной площадки. Создать схему. | ||
| − | + | 2.Разложить общую площадь на составляющие. Для каждой части начертить график. | |
| − | + | 3.Вычислить интегралы. Вычислить по формулам площадей. Сравнить результаты. Сделать выводы. | |
==Результаты проведённого исследования== | ==Результаты проведённого исследования== | ||
| + | |||
| + | В ходе исследования мы провели анкетирование.[https://docs.google.com/forms/d/e/1FAIpQLSf3R3IoJspMmJ8inbTWFMWygn6BRyeniobHuYx8BV6HpoMrxw/viewform Наша анкета] | ||
| + | |||
| + | Группа измерила площадку: две прямые части по сто метров и две закругленные в форме | ||
| + | |||
| + | половины окружности по диаметру 50 метров. | ||
| + | |||
| + | Мы начертили схему площадки. | ||
| + | |||
| + | Группа решила, что надо разбить схему на три участка и найти площади участков отдельно. | ||
| + | |||
| + | Два участка одинаковые, т.е. считаем площадь только одного из них. | ||
| + | |||
| + | Возьмем масштаб 1:1000 и начертим в координатной плоскости ХОУ: у=5, х=0, х=10 | ||
| + | |||
| + | и второй график половины окружности с диаметром на оси ХОУ: х^2+у^2=25^2 | ||
| + | |||
| + | или у=sqrt(625-х^2) х=-25, х=25 | ||
| + | |||
| + | Возьмем интегралы от первой и второй функции. | ||
| + | |||
| + | Первый равен 50, второй равен | ||
| + | |||
| + | посчитаем по формулам | ||
| + | |||
| + | 1.S=перемножаем два прямых участка, получим площадь центральной части | ||
| + | |||
| + | 2. S= формула площади круга, получим два крайних участка. | ||
| + | |||
| + | Сравним с полученными результатами, полученными через интегралы | ||
| + | |||
| + | Получаем значения формул близкие к интегральным, т.к. фигура достаточно простая. | ||
| + | |||
| + | Складываем полученные площади : для интегралов - первую и две вторых и получаем целую площадь. | ||
| + | |||
| + | Для формул - первую и вторую | ||
| + | |||
| + | Мы проверили результат начертив схему на клетчатой бумаге в масштабе 1:1000 | ||
| + | |||
| + | получается 2х2 клетки, это 1 кв.метр. Конечно результат отличается, но он близок по значению. | ||
| + | |||
| + | [[изображение: Кластер ТюринаЕС.jpg|600 px]] | ||
==Вывод== | ==Вывод== | ||
| + | |||
| + | Мы выяснили,что использовать интегралы можно для вычисления площадей, данные не сильно расходятся от формульных и от данных наложения в масштабе. | ||
| + | |||
| + | Но в реальности наверное можно использовать интегралы только для очень сложных фигур. | ||
==Полезные ресурсы== | ==Полезные ресурсы== | ||
| + | [https://blog.tutoronline.ru/vychislenie-opredelennogo-integrala вычисление определенного интеграла] | ||
| + | |||
| + | [https://function-x.ru/integral5.html вычисление площади криволинейной трапеции] | ||
| + | |||
| + | [https://studopedia.su/1_5521_vichislenie-ploshchadey-ploskih-figur-s-pomoshchyu-opredelennogo-integrala.html студопедия] | ||
== Другие документы == | == Другие документы == | ||
Текущая версия на 13:01, 14 ноября 2018
Содержание |
[править] Авторы работы
участники группы исследователей
[править] Проблемный вопрос (вопрос для исследования)
Как вычислить площадь спортивной площадки
[править] Цели исследования
1.Измерить размеры спортивной площадки. Создать схему.
2.Разложить общую площадь на составляющие. Для каждой части начертить график.
3.Вычислить интегралы. Вычислить по формулам площадей. Сравнить результаты. Сделать выводы.
[править] Результаты проведённого исследования
В ходе исследования мы провели анкетирование.Наша анкета
Группа измерила площадку: две прямые части по сто метров и две закругленные в форме
половины окружности по диаметру 50 метров.
Мы начертили схему площадки.
Группа решила, что надо разбить схему на три участка и найти площади участков отдельно.
Два участка одинаковые, т.е. считаем площадь только одного из них.
Возьмем масштаб 1:1000 и начертим в координатной плоскости ХОУ: у=5, х=0, х=10
и второй график половины окружности с диаметром на оси ХОУ: х^2+у^2=25^2
или у=sqrt(625-х^2) х=-25, х=25
Возьмем интегралы от первой и второй функции.
Первый равен 50, второй равен
посчитаем по формулам
1.S=перемножаем два прямых участка, получим площадь центральной части
2. S= формула площади круга, получим два крайних участка.
Сравним с полученными результатами, полученными через интегралы
Получаем значения формул близкие к интегральным, т.к. фигура достаточно простая.
Складываем полученные площади : для интегралов - первую и две вторых и получаем целую площадь.
Для формул - первую и вторую
Мы проверили результат начертив схему на клетчатой бумаге в масштабе 1:1000
получается 2х2 клетки, это 1 кв.метр. Конечно результат отличается, но он близок по значению.
[править] Вывод
Мы выяснили,что использовать интегралы можно для вычисления площадей, данные не сильно расходятся от формульных и от данных наложения в масштабе.
Но в реальности наверное можно использовать интегралы только для очень сложных фигур.
[править] Полезные ресурсы
вычисление определенного интеграла
вычисление площади криволинейной трапеции
[править] Другие документы
Учебный проект Вычисление площадей плоских фигур с помощью определенного интеграла
