Квадратные уравнения (ДОТ Корнева С. Е.)

Статью необходимо переименовать- см. Имя статьи

---

Квадратные уравнения.( ДОТ Корнева С. Е.)

Координатор (тьютор)

Корнева Светлана Евгеньевна

Участники занятия

учащиеся 8 класса:

Коротина Ирина

Савинова Катерина

Участница:Казанина Марина

Тема занятия

.Квадратные уравнения

УТП

Маршрутная карта

Целеполагание

Цели: Научить решать квадратные уравнения

Задачи: 1. Познакимить и отработать формулы для решения квадратных уравнений 2. Познакомить и отработать теорему Виета и теорему обратную теореме Виета

Теория

ТЕКСТ Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a не равно 0. Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения дискриминанта D = b2 - 4ac: при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле: при D = 0 корень один (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях), кратности 2: при D < 0 вещественных корней нет. Мнемонические правила Другие записи решений Вместо формулы (1) для нахождения корней можно использовать эквивалентное выражение: где k = b / 2. Это выражение является более удобным для практических вычислений при чётном b, то есть для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0. Приведённое квадратное уравнение Квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0, в котором старший коэффициент a равен единице, называют приведённым. В этом случае формула для корней (1) упрощается до Теорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: x1 + x2 = -p x1 , x2 = q В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0): x1 + x2 = -b/a x1 , x2 = c/a http://pckfmd.narod.ru/Prez/eBook/theory.htm>

[1]

Образцы

ТЕКСТ <Задача 1. Найти корни квадратного уравнения x^2-26x+120=0. Решение: Запишем коэффициенты и подставим в формулу дискриминанта Корень из данного значения равен 14, его легко найти с калькулятором, или запомнить при частом использовании, однако для удобства, в конце статьи я Вам дам список квадратов чисел, которые часто могут встречаться при подобных задачах. Найденное значение подставляем в формулу корней и получаем Задача 2. Решить уравнение 2x^2+x-3=0. Решение: Имеем полное квадратное уравнение, выписываем коэффициенты и находим дискриминант По известным формулам находим корни квадратного уравнения Задача 3. Решить уравнение 9x^2-12x+4=0. Решение: Имеем полное квадратное уравнение. Определяем дискриминант Получили случай когда корни совпадают. Находим значения по формуле Задача 4. Решить уравнение x^2+x-6=0. Решение: В случаях когда есть малые коэффициенты при х целесообразно применять теорему Виета. По ее условию получаем два уравнения С второго условия получаем, что произведение должно быть равно -6. Это означает, что один из корней отрицателен. Имеем следующую возможную пару решений{-3;2}, {3;-2}. С учетом первого условия вторую пару решений отвергаем. Корни уравнения равны Задача 5. Найти длины сторон прямоугольника, если его периметр 18 см, а площадь 77 см^2. Решение: Половина периметра прямоугольника равна сумме соседних сторон. Обозначим х – большую сторону, тогда 18-x меньшая его сторона. Площадь прямоугольника равна произведению этих длин: х(18-х)=77; или х^2-18х+77=0. Найдем дискриминант уравнения Вычисляем корни уравнения Если х=11, то 18-х=7, наоборот тоже справедливо (если х=7 , то 21-х=9). Задача 6. Разложить квадратное 10x^2-11x+3=0 уравнения на множители. Решение: Вычислим корни уравнения, для этого находим дискриминант Подставляем найденное значение в формулу корней и вычисляем Применяем формулу разложения квадратного уравнения по корнями Раскрыв скобки получим тождество.>

Практикум

ТЕКСТ <РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ (Практикум) Учени__ 8 « _ » класса……………………………………………………….. 1 Х2-4Х+3=0 2 Х2-5Х+4=0 3 3Х2-13Х+4=0 4 2Х2-9Х-5=0 5 9Х2-12Х+4=0 6 49Х2-28Х+3=0 7 4Х2-Х+1=0 8 6х(2х+1)=5х+7 9 2х(х-8)= -18х-1 10 8х(1+2х)= - 1 11 х(х – 5)=1-4х 12 2х2 + 5х +2= 0 13 5х2 + 2х +6= 0 14 36х2 - 60х +25 = 0 15 42х2 + 5х - 2= 0 16 4х(х-1) + х(х+2) = 3(2х-1) 17 3х2-12=0; 2х2+6х= 0 18 7х2-14=0; 10х2+2=0 19 (х-2)2=3х-8 20 (х-2)(х+2)=7х-14

http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/06/19/praktikum-po-resheniyu-kvadratnykh-uravneniy

КИМы

ТЕКСТ Журавлев С.Г., Ермаков В.В. " Тесты по алгебре" К учебнику С. М. Никольского и др. " Алгебра. 8 класс"

Рефлексия

ТЕКСТ Продолжите фразу: Сегодня я повторил Сегодня я узнал Сегодня мне понравилось

Справочные материалы

ТЕКСТ Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a не равно 0. Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения дискриминанта D = b2 - 4ac: при D > 0 корней два, и они вычисляются по формуле: при D = 0 корень один (в некоторых контекстах говорят также о двух равных или совпадающих корнях), кратности 2: при D < 0 вещественных корней нет. Мнемонические правила Другие записи решений Вместо формулы (1) для нахождения корней можно использовать эквивалентное выражение: где k = b / 2. Это выражение является более удобным для практических вычислений при чётном b, то есть для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0. Приведённое квадратное уравнение Квадратное уравнение вида x2 + px + q = 0, в котором старший коэффициент a равен единице, называют приведённым. В этом случае формула для корней (1) упрощается до Теорема Виета: Сумма корней приведённого квадратного уравнения x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q: x1 + x2 = -p x1 , x2 = q В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0): x1 + x2 = -b/a x1 , x2 = c/a http://pckfmd.narod.ru/Prez/eBook/theory.htm>

Полезные ресурсы

ТЕКСТ http://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2014/06/19/praktikum-po-resheniyu-kvadratnykh-uravneniy%7C} http://pckfmd.narod.ru/Prez/eBook/theory.htm>|}