Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Раздел Информатика/Информация и её кодирование/Представление числовой информации/Решение задач

Примеры решения

2007 год

A5

Вычислите сумму чисел x и y, при <math> x = 1D_{16}, y = 72_8</math>. Результат представьте в двоичной системе счисления.

1)<math> 10001111_{2} </math>

2) )<math>1100101_{2} </math>

3))<math> 101011_{2} </math>

4))<math>1010111_{2} </math>

Решение: Переведем числа х и у в двоичную систему. <math> x = 1D_{16}=11101_{2}</math>, <math>y=72_8=111010_{2}</math>. Выполним сложение: <math> 11101_{2}+111010_{2}=1010111_{2}</math>.

Ответ:

4) <math>1010111_{2} </math>

2008 год

A3 (A4-2008)

Дано <math>а=92_{16}, b=224_8</math>. Какое из чисел c, записанных в двоичной системе, отвечает условию a<c<b

1) 10010011

2) 10001110

3) 10001010

4) 10001100.

Решение:

Представим a и b в одной системе счисления. Переведем <math>224_8 =94_{16}. </math> Заметим, что двоичные числа в вариантах 2), 3), 4) – четные, так как они оканчиваются двоичным нулем. Эти числа для строгого неравенства в задаче не подходят. Займемся числом варианта 1). Переводя его в 16-чную систему имеем <math>10010011_2 =93_{16}</math> . Убеждаемся в справедливости неравенства a<c<b для числа 1) 10010011.

Ответ:

1) 10010011.

B3 (B1-2008)

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 16 оканчивается на 1.

Решение: Обозначим k основание системы счисления. Зная правила перевода числа в систему счисления с основанием k, заключаем, что последняя цифра в k-ичной записи числа 16 -- есть первый остаток от деления 16 на само основание системы. Поэтому справедливо равенство:

                 <math>  16=x^ k+1</math>, где  x – целое число.

Поэтому <math>15=x^k</math> . Перечислим делители числа 15, отличные от единицы. Это 3, 5, 15.

Ответ:

3, 5, 15.

В1 (КИМ 2008)

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 23 оканчивается на 2.

Решение: Вспомним, как перевести целое десятичное число в любую систему счисления: 1.Чтобы перевести целое положительное десятичное число в любую другую систему счисления, нужно это число разделить на основание этой системы. 2. Полученное частное снова разделить на основание этой системы счисления, пока частное не окажется меньше основания системы. В результат записать одной строкой последнее частное и все остатки, начиная с последнего.

Это означает, что первый остаток от деления 23 на основания искомых систем счисления равен 2. То есть, число 23 можно записать в виде: <math>23=2+x*y</math> , где х - основание искомой системы счисления, а y - первое частное. Преобразовав это равенство, получим: <math>21=x*y</math> . Найдем делители 21. Это 3, 7, 21.

Ответ:

3, 7, 21.

2008 год'

A3 (A5-2008)

Вычислите сумму чисел x и y, при <math> x = A6_{16}, y = 75_{8}</math>.

Результат представьте в двоичной системе счисления.

1)<math> 11011011_{2} </math>

2)<math> 11110001_{2} </math>

3)<math> 11100011_{2} </math>

4)<math> 10010011_{2} </math>

Решение:

Переведем число А6 из шестнадцатеричной системы счисления в десятичную систему счисления. Для этого у числа А6 заменим букву А числом. Получим

А 6

10 6

Умножим 10 на 16 и прибавим 6:

10 × 6 +6=166.

Переведем число 75 из восьмеричной системы счисления в десятичную. Для этого умножим 7 на 8 и прибавим 5:

7 × 8+5=61.

Сложим числа в десятичной системе счисления: 166 + 61 = 227.

Переведем число 227 в двоичную систему счисления. Выполним деление с остатком:

227 : 2 = 113 остаток 1

113 : 2 = 56 остаток 1

56 : 2 = 28 остаток 0

28 : 2 = 14 остаток 0

14 : 2 = 7 остаток 0

7 : 2 = 3 остаток 1

3 : 2 = 1 остаток 1.

Теперь внимательно выпишем получившееся число. Начинаем с последней неделимой единицы, а затем выписываем все остатки снизу вверх: получаем число

<math> 11100011_{2} </math>

Выбираем правильный ответ: 3

Основные причины ошибок, которые допускают учащиеся

Назад к разделу Вики-учебник для подготовки к ЕГЭ/Раздел Информатика